L'edificio, affacciato sulla centrale piazza De Nava e a breve distanza dal Lungomare Falcomatà è opera dell'Architetto Marcello Piacentini che lo concepì in chiave moderna dopo aver visitato i principali musei di Europa. Il museo, diretto oggi dall'Architetto Carmelo Malacrino, fu promosso dal Soprintendente Paolo Orsi, che intendeva unificare gli oggetti custoditi presso il Museo Civico organizzato dal Comune sin dal 1882 insieme con i reperti frutto delle campagne di scavo da lui condotte in Calabria
Inaugurato nel 1959, il Museo è stato oggetto nel corso degli anni di diversi interventi di riqualificazione. Dopo l'allestimento nel 1981 della Sezione di archeologia subacquea dove vennero collocati i Bronzi di Riace rinvenuti nel Mari Ionio nel 1972, di recente, nel 2016 il MArRC ha assunto un nuovo e moderno design. Oggi i visitatori possono ammirare i Bronzi di Riace anche da Piazza Orsi, atrio del MArRC, e conoscere i quattro livelli dell'esposizione permanente, fino alla suggestiva Terrazza del Museo, luogo privilegiato di attività culturali programmate nel periodo estivo in sinergia con gli enti del territorio.